Scacco Mate! Geometrie sulla scacchiera - l'Alfiere

 Eccoci di nuovo a parlare di geometria negli scacchi!

Potete trovare la geometria della torre in questo articolo, oggi invece parliamo di un'altra pedina altrettanto interessante: l'alfiere!

Come si muove l'alfiere sulla scacchiera? Sappiamo ormai che sulla scacchiera parliamo di geometrie non euclidee indotte da una definizione di distanza che non è quella che siamo soliti usare tutti i giorni. L'alfiere, in particolare, può muoversi sulle diagonali. Nella figura seguente sono segnate tutte le caselle possibili che l'alfiere può raggiungere dalla casella in cui si trova.

Per l'alfiere possiamo definire la distanza nello stesso modo in cui l'abbiamo definita per la torre: il numero minimo di caselle da percorrere per andare da un punto all'altro. Pertanto anche questa pedina usa la cosìdetta geometria del taxi, o di Manhattan, ma questa volta anziché in orizzontale e verticale può muoversi sulle diagonali.

Facciamo qualche esempio per capire bene la definizione di distanza tra due caselle: l'alfiere in figura si trova in posizione E4.

Quant'è la distanza dalla casella F3? Come vediamo dalla figura, all'alfiere basta percorrere una casella per raggiungere la destinazione, pertanto la casella dista 1.

La casella E2 quanto dista, invece, da E4? Non possiamo raggiungerla percorrendo solo una casella, ma dobbiamo prima spostarci in F3 (o D3) e poi in E2. Pertanto dista 2 caselle.

E infine, qual è la distanza dalla casella E3? Nonostante sia una casella vicina a quella in cui si trova, notiamo che l'alfiere può muoversi solo sul colore su cui già si trova, pertanto non potrà mai raggiungere alcuna casella nera! Questo significa che il numero di caselle da percorrere per arrivare a quella casella non possiamo calcolarlo e diremo che ogni casella nera avrà, per il nostro alfiere, distanza infinita.

E possiamo ora chiederci cosa produce la definizione di circonferenza nella geometria dell'alfiere. I punti equidistanti 1 dalla nostra pedina in G4, ad esempio, sono quei punti sulle diagonali distanti una sola casella: 

Ecco la nostra circonferenza! Anche questa volta sembra a noi un quadrato ed è formata da soli 4 punti.

Quali sono invece i punti della circonferenza di raggio 2? Prova a trovarli e poi guarda qui sotto!

Li avevi trovati tutti? Dobbiamo ricordare che anche i punti E2, G4, E6 e C4 distano 2 caselle da E4, lo abbiamo notato sopra.

Anche questo, quindi, è per noi un quadrato, ma è la figura prodotta tramite la definizione di circonferenza nella geometria dell'alfiere!

Quali saranno le prossime pedine di cui studieremo le geometrie? Piccolo indizio: sono due pedine importantissime, simili nelle mosse ma, come vedremo, molto diverse nella definizione di distanza!

immagini create con lichess.org